ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень ответы на вопросы - §23

1. Условной вероятностью события $B$ при условии, что произошло событие $A$ (где $P(A) > 0$), называют вероятность события $B$, вычисленную в предположении, что событие $A$ уже наступило. Обозначается как $P(B \mid A)$ или $P_A(B)$ и вычисляется по формуле: $$ P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$ 2. Для иллюстрации задач на вычисление условных вероятностей и цепочек случайных экспериментов удобно использовать древовидную диаграмму (дерево вероятностей), а также диаграммы Эйлера (круги Эйлера — Венна). 3. Два события $A$ и $B$ называют независимыми, если вероятность их пересечения (совместного наступления) равна произведению их вероятностей: $$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $$ Иными словами, наступление одного из событий никак не влияет на вероятность наступления другого: $P(A \mid B) = P(A)$ и $P(B \mid A) = P(B)$ (при $P(A) > 0$, $P(B) > 0$). 4. Два события называют зависимыми, если наступление одного из них влияет на вероятность наступления другого, то есть они не являются независимыми: $$ P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B) $$ 5. Вероятность пересечения двух независимых событий равна произведению их вероятностей: $$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $$ 6. Вероятность пересечения двух зависимых событий можно найти по теореме умножения вероятностей: $$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) $$ или аналогично: $$ P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B) $$