ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень ответы на вопросы - §25

1. **Случайной величиной** называют числовую функцию, определённую на множестве элементарных событий случайного эксперимента (то есть правило, которое каждому элементарному событию ставит в соответствие определённое числовое значение). 2. **Множеством значений случайной величины** называют множество всех чисел, которые эта величина может принимать в результате эксперимента (область значений соответствующей функции). 3. **Распределением вероятностей случайной величины** называют правило (таблицу, формулу или закон), которое каждому возможному значению случайной величины ставит в соответствие вероятность того, что эта величина примет данное значение. 4. **Биномиальным** называют распределение вероятностей случайной величины $X$, представляющей собой число успехов в серии из $n$ независимых испытаний Бернулли, где вероятность успеха в каждом испытании равна $p$. Вероятности возможных значений $k \in \{0, 1, 2, \dots, n\}$ определяются по формуле Бернулли: $$ P(X = k) = C_n^k p^k (1 - p)^{n - k} $$ 5. **Математическим ожиданием случайной величины** $X$, принимающей значения $x_1, x_2, \dots, x_n$ с вероятностями $p_1, p_2, \dots, p_n$ соответственно, называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятности: $$ M(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n $$ 6. Математическое ожидание числа успехов в серии из $n$ испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха $p$ в одном испытании равно произведению числа испытаний на вероятность успеха: $$ M(X) = np $$