ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень ответы на вопросы - §19

При нахождении первообразных используются три основных правила: **1. Первообразная суммы функций** Если функции $F$ и $G$ являются соответственно первообразными для функций $f$ и $g$ на промежутке $I$, то функция $y = F(x) + G(x)$ является первообразной для функции $y = f(x) + g(x)$ на этом промежутке: $$ (F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f(x) + g(x) $$ **2. Первообразная произведения постоянной на функцию** Если функция $F$ является первообразной для функции $f$ на промежутке $I$ и $k$ — постоянная ($k \in \mathbb{R}$), то функция $y = kF(x)$ является первообразной для функции $y = kf(x)$ на этом промежутке: $$ (kF(x))' = k \cdot F'(x) = kf(x) $$ **3. Первообразная функции вида $y = f(kx + b)$** Если функция $F$ является первообразной для функции $f$ на промежутке $I$, а $k$ и $b$ — постоянные, причём $k \neq 0$, то функция $y = \dfrac{1}{k}F(kx + b)$ является первообразной для функции $y = f(kx + b)$ на соответствующем промежутке: $$ \left(\dfrac{1}{k}F(kx + b)\right)' = \dfrac{1}{k} \cdot F'(kx + b) \cdot (kx + b)' = \dfrac{1}{k} \cdot f(kx + b) \cdot k = f(kx + b) $$