ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень ответы на вопросы - §24

1. **Схемой Бернулли** (или последовательностью независимых испытаний Бернулли) называют последовательность из $n$ независимых испытаний, удовлетворяющую следующим условиям: - в каждом испытании возможно только два взаимоисключающих исхода, условно называемых «успехом» и «неудачей»; - вероятность «успеха» во всех испытаниях одна и та же (постоянна) и равна некоторому числу $p$ (где $0 < p < 1$), соответственно, вероятность «неудачи» также постоянна и равна $q = 1 - p$; - результат каждого отдельного испытания не зависит от результатов остальных испытаний. 2. Вероятность того, что в серии из $n$ испытаний по схеме Бернулли наступит ровно $k$ успешных исходов, вычисляется по **формуле Бернулли**: $$ P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k} $$ или в развернутом виде через факториалы: $$ P_n(k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} p^k (1 - p)^{n - k} $$ где: - $n$ — общее число независимых испытаний ($n \in \mathbb{N}$); - $k$ — число интересующих успешных исходов ($k = 0, 1, 2, \dots, n$); - $p$ — вероятность наступления успеха в одном испытании; - $q = 1 - p$ — вероятность наступления неудачи в одном испытании; - $C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!}$ — число сочетаний из $n$ элементов по $k$.