ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 22 - 22.24

Введём обозначения для событий: Пусть событие $A$ — в течение года выйдет из строя лампочка (придётся её заменить), а событие $B$ — в течение года выйдет из строя выключатель (придётся его заменить). По условию, вероятность того, что лампочка проработает не менее года, равна $0{,}96$, а выключатель — $0{,}98$. Тогда вероятности выхода их из строя равны вероятностям противоположных событий: $$ P(A) = 1 - 0{,}96 = 0{,}04 $$ $$ P(B) = 1 - 0{,}98 = 0{,}02 $$ Событие «выйдут из строя и лампочка, и выключатель» представляет собой совмещение (пересечение) событий $A$ и $B$. По условию задачи: $$ P(AB) = 0{,}01 $$ Найдем вероятности указанных событий: 1) Придётся заменить только лампочку (лампочка вышла из строя, а выключатель исправен): $$ P(A \text{ без } B) = P(A) - P(AB) = 0{,}04 - 0{,}01 = 0{,}03 $$ 2) Придётся заменить только выключатель (выключатель вышел из строя, а лампочка исправна): $$ P(B \text{ без } A) = P(B) - P(AB) = 0{,}02 - 0{,}01 = 0{,}01 $$ 3) Придётся заменить лампочку или выключатель (выйдет из строя хотя бы один из элементов): По формуле сложения вероятностей совместных событий: $$ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$ $$ P(A + B) = 0{,}04 + 0{,}02 - 0{,}01 = 0{,}05 $$ 4) Придётся заменить ровно один из двух новых элементов светильника: Это событие наступает, если выйдет из строя только лампочка или только выключатель. Поскольку эти два события несовместны, их вероятности складываются: $$ P = 0{,}03 + 0{,}01 = 0{,}04 $$ Ответ: 1) $0{,}03$; 2) $0{,}01$; 3) $0{,}05$; 4) $0{,}04$.