ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 22 - 22.27

При подбрасывании игрального кубика один раз пространство равновозможных элементарных исходов состоит из 6 вариантов: $$ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $$ Общее число исходов: $n = 6$. Событие $A$ — «на кубике выпадет чётное число». Благоприятными для события $A$ являются исходы $\{2, 4, 6\}$. Число благоприятных исходов равно $m = 3$. 1) По классическому определению вероятности: $$ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5 $$ 2) Пусть событие $B$ состоит в том, что «на кубике выпало нечётное число», то есть произошёл один из исходов $\{1, 3, 5\}$. Среди этих исходов нет ни одного чётного числа, поэтому при условии наступления события $B$ событие $A$ произойти не может (события $A$ и $B$ несовместны, $A \cap B = \varnothing$). Следовательно, условная вероятность события $A$ равна: $$ P(A \mid B) = \frac{0}{3} = 0 $$ 3) Пусть событие $C$ состоит в том, что «на кубике выпала двойка», то есть произошёл исход $\{2\}$. Число 2 является чётным, значит, при наступлении события $C$ событие $A$ обязательно происходит. В новом пространстве исходов есть только 1 исход, и он является благоприятным для события $A$. Следовательно, условная вероятность события $A$ равна: $$ P(A \mid C) = \frac{1}{1} = 1 $$ Ответ: 1) $0{,}5$; 2) $0$; 3) $1$.