ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 20 - 20.12

Вычислим данный определённый интеграл по формуле Ньютона — Лейбница: $$ \int\limits_0^a (6 - 2x)\,dx = \left.\left(6x - x^2\right)\right|_0^a = (6a - a^2) - (6 \cdot 0 - 0^2) = 6a - a^2 $$ Полученное выражение представляет собой квадратичную функцию от переменной $a$: $$ f(a) = -a^2 + 6a $$ Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $a^2$ равен $-1 < 0$). Следовательно, функция принимает своё наибольшее значение в вершине параболы. Найдём абсциссу вершины параболы: $$ a_0 = -\frac{b}{2k} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3 $$ Значение $a = 3$ удовлетворяет условию задачи, так как является положительным ($3 > 0$). Ответ: $3$.