ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень ответы на вопросы - §16

При решении логарифмических неравенств применяют следующую теорему и следствие из неё: **Теорема** Если $a > 1$, то неравенство $\log_a x_1 < \log_a x_2$ равносильно двойному неравенству $0 < x_1 < x_2$. Если $0 < a < 1$, то неравенство $\log_a x_1 < \log_a x_2$ равносильно неравенству $x_1 > x_2 > 0$. *(Иными словами, при $a > 1$ логарифмическая функция возрастает, поэтому большему значению функции соответствует больший аргумент; при $0 < a < 1$ логарифмическая функция убывает, поэтому большему значению функции соответствует меньший аргумент).* --- **Следствие** Если $a > 1$, то неравенство вида $\log_a f(x) > \log_a g(x)$ равносильно системе: $$ \begin{cases} f(x) > g(x), \\ g(x) > 0. \end{cases} $$ Если $0 < a < 1$, то неравенство вида $\log_a f(x) > \log_a g(x)$ равносильно системе: $$ \begin{cases} f(x) < g(x), \\ f(x) > 0. \end{cases} $$ *(При переходе от логарифмов к их аргументам достаточно потребовать положительности только меньшего из подлогарифмических выражений, так как большее выражение будет положительным автоматически).*