ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 19 - 19.14

Пусть искомая функция имеет вид $y = f(x)$, где $x \in (0; +\infty)$. По геометрическому смыслу производной угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой $x$, равен значению производной в этой точке: $$ f'(x) = \frac{3}{\sqrt{x}} + 1 $$ Функция $f(x)$ является первообразной для функции $f'(x)$. Найдём общий вид первообразной: $$ f(x) = \int \left( \frac{3}{\sqrt{x}} + 1 \right) dx = 3 \cdot 2\sqrt{x} + x + C = 6\sqrt{x} + x + C $$ где $C$ — постоянная величина. По условию график функции проходит через точку $B(4; -5)$, то есть $f(4) = -5$. Подставим координаты точки $B$ в полученную формулу: $$ 6\sqrt{4} + 4 + C = -5 $$ $$ 6 \cdot 2 + 4 + C = -5 $$ $$ 16 + C = -5 $$ $$ C = -21 $$ Следовательно, искомая функция задаётся формулой $f(x) = 6\sqrt{x} + x - 21$. Ответ: $f(x) = 6\sqrt{x} + x - 21$ (или $y = 6\sqrt{x} + x - 21$).