ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 19 - 19.12

Известно, что скорость движения тела по координатной прямой является производной его координаты по времени: $$ v(t) = x'(t) $$ Следовательно, зависимость координаты точки от времени $x(t)$ является первообразной для функции скорости $v(t) = 6t^2 + 1$. Найдем общий вид координаты: $$ x(t) = \int v(t)\,dt = \int (6t^2 + 1)\,dt = 6 \cdot \frac{t^3}{3} + t + C = 2t^3 + t + C $$ где $C$ — некоторая постоянная. По условию задачи в момент времени $t = 3$ с тело находилось на расстоянии 10 м от начала координат. Расстояние от точки с координатой $x$ до начала координат равно модулю координаты, то есть: $$ |x(3)| = 10 $$ Отсюда возможны два случая: $x(3) = 10$ или $x(3) = -10$. 1. Если тело находилось в положительном направлении координатной прямой ($x(3) = 10$): $$ x(3) = 2 \cdot 3^3 + 3 + C = 10 $$ $$ 2 \cdot 27 + 3 + C = 10 $$ $$ 54 + 3 + C = 10 $$ $$ 57 + C = 10 $$ $$ C = 10 - 57 = -47 $$ В этом случае зависимость координаты от времени имеет вид: $$ x(t) = 2t^3 + t - 47 $$ 2. Если тело находилось в отрицательном направлении координатной прямой ($x(3) = -10$): $$ 57 + C = -10 $$ $$ C = -10 - 57 = -67 $$ В этом случае зависимость координаты от времени имеет вид: $$ x(t) = 2t^3 + t - 67 $$ Ответ: $x(t) = 2t^3 + t - 47$ (или $x(t) = 2t^3 + t - 67$).