ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 19 - 19.11

По физическому смыслу производной скорость движения материальной точки равна производной от её координаты по времени: $v(t) = x'(t)$. Следовательно, координата $x(t)$ является первообразной для функции скорости $v(t)$. Найдем общий вид первообразной: $$ x(t) = \int v(t)\,dt = \int (t^2 + 2t - 3)\,dt $$ $$ x(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 - 3t + C $$ где $C$ — постоянная величина. По условию задачи, в начальный момент времени $t = 0$ материальная точка находилась в начале координат, то есть $x(0) = 0$. Подставим эти значения в полученную формулу и найдем значение $C$: $$ \frac{0^3}{3} + 0^2 - 3 \cdot 0 + C = 0 $$ $$ C = 0 $$ Таким образом, зависимость координаты точки от времени имеет вид: $$ x(t) = \frac{1}{3}t^3 + t^2 - 3t $$ Ответ: $x(t) = \frac{1}{3}t^3 + t^2 - 3t$ (где $x$ — координата в метрах, $t$ — время в секундах).