ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 19 - 19.8

Найдем общий вид первообразных для функции $f(x) = x^2 - 12$: $$ F(x) = \frac{x^3}{3} - 12x + C $$ где $C$ — произвольная постоянная. По условию задачи, один из нулей функции $F(x)$ равен $3$, то есть $F(3) = 0$. Подставим значение $x = 3$ в выражение для первообразной: $$ \frac{3^3}{3} - 12 \cdot 3 + C = 0 $$ $$ \frac{27}{3} - 36 + C = 0 $$ $$ 9 - 36 + C = 0 $$ $$ -27 + C = 0 $$ $$ C = 27 $$ Таким образом, искомая первообразная имеет вид: $$ F(x) = \frac{x^3}{3} - 12x + 27 $$ Ответ: $F(x) = \frac{x^3}{3} - 12x + 27$