ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 14 - 14.12

Рассмотрим функцию $y = \log_{\frac{1}{2}} x$. 1. Область определения функции — множество всех положительных чисел: $D(y) = (0; +\infty)$. Поскольку основание логарифма $a = \frac{1}{2}$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$, функция $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ является строго убывающей на всей области определения. 2. Для строго убывающей функции на некотором отрезке $[a; b]$ наибольшее значение достигается на левом конце отрезка, а наименьшее — на правом конце: - наибольшее значение: $y(a) = -1$; - наименьшее значение: $y(b) = -2$. 3. Найдем значения границ промежутка: - Для наибольшего значения: $$ \log_{\frac{1}{2}} a = -1 $$ $$ a = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2 $$ - Для наименьшего значения: $$ \log_{\frac{1}{2}} b = -2 $$ $$ b = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4 $$ Таким образом, искомым промежутком является отрезок $[2; 4]$. Ответ: $[2; 4]$.