ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 14 - 14.11

Рассмотрим функцию $y = \log_2 x$. 1. Область определения функции: $D(y) = (0; +\infty)$. 2. Так как основание логарифма $2 > 1$, функция $y = \log_2 x$ является строго возрастающей на всей области определения. Для непрерывной и строго возрастающей функции на отрезке $[a; b]$ наименьшее значение достигается на левом конце отрезка, а наибольшее — на правом: $$y_{\text{наим}} = y(a) = -1$$ $$y_{\text{наиб}} = y(b) = 3$$ Составим и решим уравнения: 1. Найдём левую границу отрезка: $$\log_2 a = -1$$ $$a = 2^{-1}$$ $$a = \frac{1}{2} = 0{,}5$$ 2. Найдём правую границу отрезка: $$\log_2 b = 3$$ $$b = 2^3$$ $$b = 8$$ Таким образом, искомым промежутком является отрезок $\left[\frac{1}{2}; 8\right]$. Ответ: $\left[\frac{1}{2}; 8\right]$ (или $[0{,}5; 8]$).