ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 14 - 14.10

1) Рассмотрим функцию $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ на отрезке $\left[ \frac{1}{9}; 3 \right]$. Основание логарифма $a = \frac{1}{3}$. Так как $0 < \frac{1}{3} < 1$, функция $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ является убывающей на всей своей области определения, а значит, и на данном отрезке. Следовательно, наибольшее значение функция принимает на левом конце отрезка при $x = \frac{1}{9}$, а наименьшее — на правом конце при $x = 3$: $$ y_{\text{наиб}} = y\left(\frac{1}{9}\right) = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{9} = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 2 $$ $$ y_{\text{наим}} = y(3) = \log_{\frac{1}{3}} 3 = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = -1 $$ 2) Рассмотрим функцию $y = \lg x$ на отрезке $[1; 1000]$. Основание логарифма $a = 10$. Так как $10 > 1$, функция $y = \lg x$ является возрастающей на всей своей области определения, а значит, и на данном отрезке. Следовательно, наименьшее значение функция принимает на левом конце отрезка при $x = 1$, а наибольшее — на правом конце при $x = 1000$: $$ y_{\text{наим}} = y(1) = \lg 1 = 0 $$ $$ y_{\text{наиб}} = y(1000) = \lg 1000 = \lg 10^3 = 3 $$ Ответ: 1) $y_{\text{наиб}} = 2$, $y_{\text{наим}} = -1$; 2) $y_{\text{наиб}} = 3$, $y_{\text{наим}} = 0$.