ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 14 - 14.8

1) Представим $0$ в виде логарифма: $0 = \log_4 1$. Так как основание логарифма $4 > 1$, логарифмическая функция $y = \log_4 x$ является возрастающей. Поскольку $5 > 1$, то: $$\log_4 5 > \log_4 1$$ Следовательно, $\log_4 5 > 0$. 2) Представим $0$ в виде логарифма: $0 = \log_2 1$. Так как основание логарифма $2 > 1$, функция $y = \log_2 x$ возрастает. Поскольку $\frac{1}{3} < 1$, то: $$\log_2 \frac{1}{3} < \log_2 1$$ Следовательно, $\log_2 \frac{1}{3} < 0$. 3) Представим $0$ в виде логарифма: $0 = \log_{\frac{1}{3}} 1$. Так как основание логарифма $0 < \frac{1}{3} < 1$, функция $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ является убывающей. Поскольку $\frac{1}{2} < 1$, то при переходе к логарифмам знак неравенства меняется на противоположный: $$\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2} > \log_{\frac{1}{3}} 1$$ Следовательно, $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2} > 0$. 4) Оценим основание логарифма: так как $\pi \approx 3{,}14 > 3$, то $\frac{\pi}{3} > 1$. Поскольку основание больше единицы, функция $y = \log_{\frac{\pi}{3}} x$ возрастает. Так как $2 > 1$, то: $$\log_{\frac{\pi}{3}} 2 > \log_{\frac{\pi}{3}} 1$$ Следовательно, $\log_{\frac{\pi}{3}} 2 > 0$. Ответ: 1) $\log_4 5 > 0$; 2) $\log_2 \frac{1}{3} < 0$; 3) $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2} > 0$; 4) $\log_{\frac{\pi}{3}} 2 > 0$.