ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.27

1) Преобразуем числитель и знаменатель дроби, используя свойства логарифмов: В числителе применим свойство степени логарифма $k \log_a b = \log_a b^k$ и логарифма частного $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$: $$ \log_7 27 - 2\log_7 3 = \log_7 27 - \log_7 3^2 = \log_7 27 - \log_7 9 = \log_7 \frac{27}{9} = \log_7 3 $$ В знаменателе применим свойство логарифма произведения $\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$: $$ \log_7 45 + \log_7 0,2 = \log_7 (45 \cdot 0,2) = \log_7 9 = \log_7 3^2 = 2\log_7 3 $$ Подставим полученные значения в исходное выражение: $$ \frac{\log_7 27 - 2\log_7 3}{\log_7 45 + \log_7 0,2} = \frac{\log_7 3}{2\log_7 3} = \frac{1}{2} = 0,5 $$ 2) Преобразуем числитель и знаменатель дроби: В числителе внесем множитель в показатель степени и применим свойство логарифма произведения: $$ \log_9 125 + 3\log_9 2 = \log_9 125 + \log_9 2^3 = \log_9 125 + \log_9 8 = \log_9 (125 \cdot 8) = \log_9 1000 = \log_9 10^3 = 3\log_9 10 $$ В знаменателе применим свойство логарифма частного: $$ \log_9 1,2 - \log_9 12 = \log_9 \frac{1,2}{12} = \log_9 0,1 = \log_9 10^{-1} = -\log_9 10 $$ Подставим полученные выражения в дробь и выполним сокращение: $$ \frac{\log_9 125 + 3\log_9 2}{\log_9 1,2 - \log_9 12} = \frac{3\log_9 10}{-\log_9 10} = -3 $$ **Ответ:** 1) $0,5$; 2) $-3$.