ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.24

1) Вычислим выражение $\log_3 \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125}$: Сначала найдем значение внутреннего логарифма. Так как $\frac{1}{125} = \left(\frac{1}{5}\right)^3$, получаем: $$ \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125} = 3 $$ Подставим полученное значение во внешний логарифм: $$ \log_3 3 = 1 $$ 2) Вычислим выражение $\log_{\frac{1}{3}} \log_4 64$: Сначала найдем значение внутреннего логарифма. Так как $64 = 4^3$, получаем: $$ \log_4 64 = 3 $$ Теперь вычислим значение внешнего логарифма: $$ \log_{\frac{1}{3}} 3 = \log_{3^{-1}} 3 = -1 \cdot \log_3 3 = -1 $$ 3) Вычислим выражение $\log_6 \operatorname{tg} 225^\circ$: Используем формулу приведения для тангенса: $$ \operatorname{tg} 225^\circ = \operatorname{tg} (180^\circ + 45^\circ) = \operatorname{tg} 45^\circ = 1 $$ Подставим найденное значение в логарифм: $$ \log_6 1 = 0 $$ 4) Вычислим выражение $\log_{\sqrt{3}} \operatorname{tg} \frac{\pi}{6}$: Найдем табличное значение тангенса: $$ \operatorname{tg} \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} = (\sqrt{3})^{-1} $$ Подставим результат в логарифм: $$ \log_{\sqrt{3}} (\sqrt{3})^{-1} = -1 $$ Ответ: 1) $1$; 2) $-1$; 3) $0$; 4) $-1$.