ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.12

1) $3^x = 2$ По определению логарифма (так как основание $3 > 0$, $3 \neq 1$ и правая часть $2 > 0$): $$ x = \log_3 2 $$ Ответ: $\log_3 2$. --- 2) $10^x = \frac{1}{6}$ По определению десятичного логарифма: $$ x = \lg \frac{1}{6} $$ Используя свойство логарифма степени $\lg(6^{-1}) = -\lg 6$, получаем: $$ x = -\lg 6 $$ Ответ: $-\lg 6$ (или $\lg \frac{1}{6}$). --- 3) $7^{x+5} = 9$ По определению логарифма: $$ x + 5 = \log_7 9 $$ Выразим переменную $x$: $$ x = \log_7 9 - 5 $$ Ответ: $\log_7 9 - 5$. --- 4) $0,6^{5x-2} = 20$ По определению логарифма: $$ 5x - 2 = \log_{0,6} 20 $$ Перенесем слагаемое $-2$ в правую часть: $$ 5x = 2 + \log_{0,6} 20 $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ x = \frac{2 + \log_{0,6} 20}{5} $$ Ответ: $\frac{2 + \log_{0,6} 20}{5}$.