ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.11

1) $6^x = 2$ По определению логарифма: $$ x = \log_6 2 $$ Ответ: $\log_6 2$. --- 2) $5^x = 10$ По определению логарифма: $$ x = \log_5 10 $$ Ответ: $\log_5 10$. --- 3) $0,4^x = 9$ По определению логарифма: $$ x = \log_{0,4} 9 $$ Ответ: $\log_{0,4} 9$. --- 4) $2^{x-3} = 5$ По определению логарифма: $$ x - 3 = \log_2 5 $$ $$ x = 3 + \log_2 5 $$ Ответ: $3 + \log_2 5$. --- 5) $\left(\frac{1}{3}\right)^{1-x} = 2$ Представим основание степени в виде степени с основанием $3$: $$ \left(3^{-1}\right)^{1-x} = 2 $$ $$ 3^{x-1} = 2 $$ По определению логарифма: $$ x - 1 = \log_3 2 $$ $$ x = 1 + \log_3 2 $$ Ответ: $1 + \log_3 2$. --- 6) $0,3^{3x+2} = 7$ По определению логарифма: $$ 3x + 2 = \log_{0,3} 7 $$ $$ 3x = \log_{0,3} 7 - 2 $$ $$ x = \frac{\log_{0,3} 7 - 2}{3} $$ Ответ: $\frac{\log_{0,3} 7 - 2}{3}$.