ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.36

1) Представим данные числа в виде степени с основанием $2$: * $1 = 2^0$ * $4 = 2^2$ * $8 = 2^3$ * $16 = 2^4$ * $\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}$ * $\frac{1}{64} = \frac{1}{2^6} = 2^{-6}$ * $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ * $\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2} = 2^{\frac{2}{3}}$ * $\sqrt[6]{32} = \sqrt[6]{2^5} = 2^{\frac{5}{6}}$ 2) Представим данные числа в виде степени с основанием $\frac{1}{2}$, используя равенство $2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$, откуда $2^n = \left(\frac{1}{2}\right)^{-n}$: * $1 = \left(\frac{1}{2}\right)^0$ * $4 = 2^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$ * $8 = 2^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ * $16 = 2^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4}$ * $\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5$ * $\frac{1}{64} = \left(\frac{1}{2}\right)^6$ * $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{2}}$ * $\sqrt[3]{4} = 2^{\frac{2}{3}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{2}{3}}$ * $\sqrt[6]{32} = 2^{\frac{5}{6}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{5}{6}}$ **Ответ:** 1) $2^0$; $2^2$; $2^3$; $2^4$; $2^{-5}$; $2^{-6}$; $2^{\frac{1}{2}}$; $2^{\frac{2}{3}}$; $2^{\frac{5}{6}}$. 2) $\left(\frac{1}{2}\right)^0$; $\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$; $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$; $\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}$; $\left(\frac{1}{2}\right)^5$; $\left(\frac{1}{2}\right)^6$; $\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{2}}$; $\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{2}{3}}$; $\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{5}{6}}$.