ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.12

Для сравнения значения степени $a^r$ с числом $1 = a^0$ воспользуемся свойствами степени с рациональным показателем: - если $a > 1$, то при $r > 0$ получаем $a^r > 1$, а при $r < 0$ получаем $a^r < 1$; - если $0 < a < 1$, то при $r > 0$ получаем $a^r < 1$, а при $r < 0$ получаем $a^r > 1$. 1) $\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}}$ Основание степени $\frac{4}{3} > 1$, а показатель степени $\frac{2}{3} > 0$. Следовательно: $$ \left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} > 1 $$ 2) $\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}}$ Основание степени $0 < \frac{3}{4} < 1$, а показатель степени $\frac{2}{3} > 0$. Следовательно: $$ \left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}} < 1 $$ 3) $\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}}$ Основание степени $0 < \frac{6}{7} < 1$, а показатель степени $-\frac{1}{2} < 0$. Следовательно: $$ \left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} > 1 $$ *(Заметим также, что $\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{7}{6}\right)^{\frac{1}{2}}$, где основание $\frac{7}{6} > 1$ и показатель $\frac{1}{2} > 0$, поэтому значение больше $1$.)* 4) $\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}}$ Основание степени $\frac{7}{6} > 1$, а показатель степени $-\frac{1}{2} < 0$. Следовательно: $$ \left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} < 1 $$ 5) $0,62^{-0,4}$ Основание степени $0 < 0,62 < 1$, а показатель степени $-0,4 < 0$. Следовательно: $$ 0,62^{-0,4} > 1 $$ 6) $3,14^{-0,4}$ Основание степени $3,14 > 1$, а показатель степени $-0,4 < 0$. Следовательно: $$ 3,14^{-0,4} < 1 $$ **Ответ:** 1) $\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} > 1$; 2) $\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}} < 1$; 3) $\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} > 1$; 4) $\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} < 1$; 5) $0,62^{-0,4} > 1$; 6) $3,14^{-0,4} < 1$.