ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.10

Для сравнения чисел вида $a^x$ с единицей воспользуемся свойством показательной функции $y = a^x$ и тем, что $a^0 = 1$: — если $a > 1$, то при $x > 0$ значение $a^x > 1$, а при $x < 0$ значение $a^x < 1$; — если $0 < a < 1$, то при $x > 0$ значение $a^x < 1$, а при $x < 0$ значение $a^x > 1$. 1) $1,8^{\sqrt{1,8}}$ Основание степени $1,8 > 1$, а показатель степени $\sqrt{1,8} > 0$. Так как основание больше $1$, а показатель положительный, то: $$ 1,8^{\sqrt{1,8}} > 1,8^0 = 1 $$ Число больше 1. 2) $\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}}$ Так как $\pi \approx 3,14$, то $0 < \frac{\pi}{6} < 1$. Показатель степени $\sqrt{10} > 0$. Так как основание заключено между $0$ и $1$, а показатель положительный, то: $$ \left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}} < \left(\frac{\pi}{6}\right)^0 = 1 $$ Число меньше 1. 3) $7^{-\sqrt{2}}$ Основание степени $7 > 1$, а показатель степени $-\sqrt{2} < 0$. Так как основание больше $1$, а показатель отрицательный, то: $$ 7^{-\sqrt{2}} < 7^0 = 1 $$ Число меньше 1. 4) $0,3^{-\pi}$ Основание степени удовлетворяет условию $0 < 0,3 < 1$, а показатель степени $-\pi < 0$. Так как основание заключено между $0$ и $1$, а показатель отрицательный, то: $$ 0,3^{-\pi} > 0,3^0 = 1 $$ Число больше 1. **Ответ:** Больше 1: $1,8^{\sqrt{1,8}}$, $0,3^{-\pi}$. Меньше 1: $\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}}$, $7^{-\sqrt{2}}$.