ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.11

1) Сравним $5^{3,4}$ и $5^{3,26}$. Основание степени $5 > 1$, следовательно, показательная функция $y = 5^x$ является возрастающей. Так как $3,4 > 3,26$, то: $$ 5^{3,4} > 5^{3,26} $$ 2) Сравним $0,3^{0,4}$ и $0,3^{0,3}$. Основание степени удовлетворяет условию $0 < 0,3 < 1$, следовательно, показательная функция $y = 0,3^x$ является убывающей. Так как $0,4 > 0,3$, то: $$ 0,3^{0,4} < 0,3^{0,3} $$ 3) Сравним $1$ и $\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{3}}$. Представим число $1$ в виде степени с тем же основанием: $1 = \left(\frac{5}{4}\right)^0$. Основание степени $\frac{5}{4} = 1,25 > 1$, следовательно, показательная функция $y = \left(\frac{5}{4}\right)^x$ возрастает. Так как $0 < \frac{1}{3}$, то $\left(\frac{5}{4}\right)^0 < \left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{3}}$, то есть: $$ 1 < \left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{3}} $$ 4) Сравним $0,17^{-3}$ и $1$. Представим число $1$ как $0,17^0$. Основание степени удовлетворяет условию $0 < 0,17 < 1$, следовательно, показательная функция $y = 0,17^x$ убывает. Так как $-3 < 0$, то $0,17^{-3} > 0,17^0$, то есть: $$ 0,17^{-3} > 1 $$ 5) Сравним $(\sqrt{2})^{\sqrt{6}}$ и $(\sqrt{2})^{\sqrt{7}}$. Основание степени $\sqrt{2} \approx 1,41 > 1$, следовательно, показательная функция $y = (\sqrt{2})^x$ возрастает. Так как $6 < 7$, то $\sqrt{6} < \sqrt{7}$. Отсюда: $$ (\sqrt{2})^{\sqrt{6}} < (\sqrt{2})^{\sqrt{7}} $$ 6) Сравним $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,7}$ и $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,8}$. Так как $\pi \approx 3,14 < 4$, то $0 < \frac{\pi}{4} < 1$. Следовательно, показательная функция $y = \left(\frac{\pi}{4}\right)^x$ является убывающей. Сравним показатели: $-2,7 > -2,8$. Поскольку для убывающей функции большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, получаем: $$ \left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,7} < \left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,8} $$