ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.9

1) $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}$ Так как основание степени $0 < \frac{1}{2} < 1$, то функция $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ является убывающей. Показатель степени $\sqrt{2} > 0$. Следовательно: $$ \left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}} < \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1 $$ $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}} < 1$. --- 2) $\left(\frac{\pi}{3}\right)^{\pi}$ Так как $\pi \approx 3,14 > 3$, то основание степени $\frac{\pi}{3} > 1$, и функция $y = \left(\frac{\pi}{3}\right)^x$ является возрастающей. Показатель степени $\pi > 0$. Следовательно: $$ \left(\frac{\pi}{3}\right)^{\pi} > \left(\frac{\pi}{3}\right)^0 = 1 $$ $\left(\frac{\pi}{3}\right)^{\pi} > 1$. --- 3) $0,6^{2\sqrt{5}}$ Так как основание степени $0 < 0,6 < 1$, функция $y = 0,6^x$ убывает. Показатель степени $2\sqrt{5} > 0$. Следовательно: $$ 0,6^{2\sqrt{5}} < 0,6^0 = 1 $$ $0,6^{2\sqrt{5}} < 1$. --- 4) $\left(\frac{1}{3}\right)^{-\sqrt{3}}$ Так как основание степени $0 < \frac{1}{3} < 1$, функция $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ убывает. Показатель степени $-\sqrt{3} < 0$. Следовательно: $$ \left(\frac{1}{3}\right)^{-\sqrt{3}} > \left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1 $$ $\left(\frac{1}{3}\right)^{-\sqrt{3}} > 1$. --- 5) $\left(\frac{4}{5}\right)^{\pi}$ Так как основание степени $0 < \frac{4}{5} < 1$, функция $y = \left(\frac{4}{5}\right)^x$ убывает. Показатель степени $\pi > 0$. Следовательно: $$ \left(\frac{4}{5}\right)^{\pi} < \left(\frac{4}{5}\right)^0 = 1 $$ $\left(\frac{4}{5}\right)^{\pi} < 1$. --- 6) $\left(\frac{\pi+1}{4}\right)^{-\sqrt{6}}$ Так как $\pi \approx 3,14 > 3$, то $\pi + 1 > 4$, откуда следует, что основание степени $\frac{\pi+1}{4} > 1$. Функция с таким основанием является возрастающей. Показатель степени $-\sqrt{6} < 0$. Следовательно: $$ \left(\frac{\pi+1}{4}\right)^{-\sqrt{6}} < \left(\frac{\pi+1}{4}\right)^0 = 1 $$ $\left(\frac{\pi+1}{4}\right)^{-\sqrt{6}} < 1$. --- **Ответ:** 1) $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}} < 1$; 2) $\left(\frac{\pi}{3}\right)^{\pi} > 1$; 3) $0,6^{2\sqrt{5}} < 1$; 4) $\left(\frac{1}{3}\right)^{-\sqrt{3}} > 1$; 5) $\left(\frac{4}{5}\right)^{\pi} < 1$; 6) $\left(\frac{\pi+1}{4}\right)^{-\sqrt{6}} < 1$.