ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / подготовка к экзамену - 36

Пусть скорость пешехода равна $v$ км/ч. Тогда, так как его скорость в $k$ раз меньше скорости велосипедиста, скорость велосипедиста равна $kv$ км/ч ($k > 1$). Обозначим через $t_0$ (ч) время от начала движения до момента встречи пешехода и велосипедиста, а точку встречи — буквой $C$. За время $t_0$ до встречи: — пешеход прошёл расстояние $AC = v \cdot t_0$; — велосипедист проехал расстояние $BC = kv \cdot t_0$. После встречи оба продолжили движение из точки $C$ в пункт $B$: 1. Велосипедист повернул назад и поехал в пункт $B$. На путь $CB$ он затратил время: $$t_1 = \frac{BC}{kv} = \frac{kv \cdot t_0}{kv} = t_0 \text{ (ч)}.$$ 2. Пешеход продолжил движение из точки $C$ в пункт $B$. На путь $CB$ он затратил время: $$t_2 = \frac{BC}{v} = \frac{kv \cdot t_0}{v} = k t_0 \text{ (ч)}.$$ Общее время в пути от начала движения до прибытия в пункт $B$: — для велосипедиста: $T_{\text{вел}} = t_0 + t_1 = t_0 + t_0 = 2t_0$; — для пешехода: $T_{\text{пеш}} = t_0 + t_2 = t_0 + kt_0$. По условию задачи пешеход пришёл в пункт $B$ на $t$ ч позже велосипедиста. Составим уравнение: $$T_{\text{пеш}} - T_{\text{вел}} = t,$$ $$(t_0 + kt_0) - 2t_0 = t,$$ $$kt_0 - t_0 = t,$$ $$t_0(k - 1) = t.$$ Так как $k > 1$, разделим обе части уравнения на $(k - 1)$: $$t_0 = \frac{t}{k - 1}.$$ Значит, до встречи прошло $\frac{t}{k - 1}$ ч. Ответ: $\frac{t}{k - 1}$ ч.