ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / подготовка к экзамену - 33

Пусть первый предмет был куплен магазином за $x$ р., а второй — за $y$ р. По условию задачи, общая стоимость покупки двух предметов составила $22\,500$ р.: $$ x + y = 22\,500 $$ Общая прибыль от продажи двух предметов составила $40\%$ от их закупочной стоимости: $$ 22\,500 \cdot 0{,}40 = 9000\text{ (р.)} $$ Прибыль от продажи первого предмета составила $25\%$, то есть $0{,}25x$ р., а от продажи второго — $50\%$, то есть $0{,}5y$ р. Сумма этих прибылей равна общей прибыли: $$ 0{,}25x + 0{,}5y = 9000 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 22\,500, \\ 0{,}25x + 0{,}5y = 9000 \end{cases} $$ Умножим обе части второго уравнения на $4$: $$ \begin{cases} x + y = 22\,500, \\ x + 2y = 36\,000 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (x + 2y) - (x + y) = 36\,000 - 22\,500 $$ $$ y = 13\,500 $$ Найдем значение $x$, подставив $y = 13\,500$ в первое уравнение: $$ x = 22\,500 - 13\,500 = 9000 $$ Таким образом, первый предмет был куплен за $9000$ р., а второй — за $13\,500$ р. Ответ: $9000$ р. и $13\,500$ р.