ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / подготовка к экзамену - 35

Пусть меньший множитель равен $x$, тогда больший множитель равен $x + 7$, где $x \in \mathbb{N}$. Истинное произведение этих чисел равно: $$ x(x + 7) $$ Так как цифра сотен в произведении была увеличена на 4, значение полученного неверного произведения увеличилось на $4 \cdot 100 = 400$ и составило: $$ x(x + 7) + 400 $$ По условию задачи, при делении полученного неверного произведения на меньший множитель $x$ получилось частное 52 и остаток 26. Так как остаток всегда строго меньше делителя, должно выполняться условие: $$ x > 26 $$ Запишем равенство по формуле деления с остатком: $$ x(x + 7) + 400 = 52x + 26 $$ Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: $$ x^2 + 7x + 400 = 52x + 26 $$ $$ x^2 - 45x + 374 = 0 $$ Найдем корни уравнения через дискриминант: $$ D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 374 = 2025 - 1496 = 529 = 23^2 $$ $$ x_1 = \frac{45 + 23}{2} = \frac{68}{2} = 34 $$ $$ x_2 = \frac{45 - 23}{2} = \frac{22}{2} = 11 $$ Корень $x_2 = 11$ не удовлетворяет условию $x > 26$ (делитель не может быть меньше остатка). Следовательно, меньший множитель равен 34. Найдем больший множитель: $$ x + 7 = 34 + 7 = 41 $$ Ответ: 34 и 41.