ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / подготовка к экзамену - 34

Пусть искомое шестизначное число имеет вид $\overline{2abcde}$, где $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ — его последующие цифры. Обозначим пятизначное число, образованное этими цифрами, через $x$: $$ x = \overline{abcde} $$ Тогда первоначальное шестизначное число можно записать в виде: $$ 200\,000 + x $$ После переноса цифры $2$ с первого места на последнее получается число $\overline{abcde2}$, которое можно представить в виде: $$ 10x + 2 $$ По условию задачи вновь полученное число втрое больше первоначального. Составим уравнение: $$ 10x + 2 = 3(200\,000 + x) $$ Решим полученное уравнение: $$ 10x + 2 = 600\,000 + 3x $$ $$ 10x - 3x = 600\,000 - 2 $$ $$ 7x = 599\,998 $$ $$ x = 599\,998 : 7 $$ $$ x = 85\,714 $$ Так как пятизначное число $x = 85\,714$, то первоначальное шестизначное число равно: $$ 200\,000 + 85\,714 = 285\,714 $$ Проверка: $$ 285\,714 \cdot 3 = 857\,142 $$ Полученное число $857\,142$ действительно образуется переносом цифры $2$ в конец исходного числа. Ответ: $285\,714$.