ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / подготовка к экзамену - 31

Пусть $m_1$ — масса первого сплава, а $m_2$ — масса второго сплава. 1. Определим доли меди и цинка в каждом сплаве: - В первом сплаве меди в $2$ раза больше, чем цинка, то есть отношение меди и цинка равно $2 : 1$. Всего частей: $2 + 1 = 3$. Значит, доля меди в первом сплаве равна $\frac{2}{3}$, а доля цинка — $\frac{1}{3}$. - Во втором сплаве меди в $5$ раз меньше, чем цинка, то есть отношение меди и цинка равно $1 : 5$. Всего частей: $1 + 5 = 6$. Значит, доля меди во втором сплаве равна $\frac{1}{6}$, а доля цинка — $\frac{5}{6}$. - В новом сплаве цинка должно быть в $2$ раза больше, чем меди, то есть отношение меди и цинка равно $1 : 2$. Всего частей: $1 + 2 = 3$. Доля меди в новом сплаве должна составлять $\frac{1}{3}$. 2. Составим уравнение по содержанию чистой меди в сплавах. Масса меди в первом сплаве равна $\frac{2}{3}m_1$, во втором — $\frac{1}{6}m_2$, а в полученном сплаве общей массой $(m_1 + m_2)$ масса меди составит $\frac{1}{3}(m_1 + m_2)$: $$ \frac{2}{3}m_1 + \frac{1}{6}m_2 = \frac{1}{3}(m_1 + m_2) $$ 3. Решим полученное уравнение. Умножим обе части на $6$: $$ 4m_1 + m_2 = 2(m_1 + m_2) $$ $$ 4m_1 + m_2 = 2m_1 + 2m_2 $$ Перенесем слагаемые с $m_1$ в левую часть, а с $m_2$ — в правую часть: $$ 4m_1 - 2m_1 = 2m_2 - m_2 $$ $$ 2m_1 = m_2 $$ Отсюда выразим отношение массы второго сплава к массе первого: $$ \frac{m_2}{m_1} = 2 $$ Таким образом, второго сплава надо взять в $2$ раза больше, чем первого. Ответ: в 2 раза.