ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / подготовка к экзамену - 30

1. Найдём массы золота и серебра в исходном сплаве. По условию отношение золота и серебра равно $2 : 3$. Всего частей: $$2 + 3 = 5$$ Масса одной части составляет: $$200 : 5 = 40\text{ (г)}$$ Тогда в исходном сплаве содержалось: * золота: $2 \cdot 40 = 80$ г; * серебра: $3 \cdot 40 = 120$ г. 2. Пусть к сплаву добавили $x$ г серебра. Тогда: * масса серебра в новом сплаве составит $(120 + x)$ г; * масса всего нового сплава составит $(200 + x)$ г. По условию задачи новый сплав должен содержать $80\%$ серебра (или $0{,}8$ от общей массы). Составим уравнение: $$\frac{120 + x}{200 + x} = 0{,}8$$ Умножим обе части уравнения на $(200 + x)$: $$120 + x = 0{,}8(200 + x)$$ $$120 + x = 160 + 0{,}8x$$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую: $$x - 0{,}8x = 160 - 120$$ $$0{,}2x = 40$$ $$x = \frac{40}{0{,}2}$$ $$x = 200$$ Следовательно, к сплаву необходимо добавить $200$ г серебра. Ответ: 200 г.