ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / подготовка к экзамену - 21

Решим неравенство, рассмотрев два случая в зависимости от знака подмодульного выражения $x$. **1 случай: $x \ge 0$** По определению модуля $|x| = x$. Неравенство принимает вид: $$ 3x - 1 < 2x $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числовые — в правую: $$ 3x - 2x < 1 $$ $$ x < 1 $$ С учетом условия $x \ge 0$ получаем: $$ 0 \le x < 1 $$ **2 случай: $x < 0$** По определению модуля $|x| = -x$. Неравенство принимает вид: $$ 3x - 1 < 2(-x) $$ $$ 3x - 1 < -2x $$ $$ 5x < 1 $$ $$ x < \frac{1}{5} $$ С учетом условия $x < 0$ получаем: $$ x < 0 $$ **Объединение решений:** Объединяя решения обоих случаев, получаем: $$ x < 0 \quad \text{или} \quad 0 \le x < 1 \implies x < 1 $$ Ответ: $x < 1$.