ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 1 - 1

1. Вычислить $\operatorname{arctg} 1$. По определению арктангенса, $\operatorname{arctg} a$ — это такое число $\alpha$ из промежутка $\left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)$, тангенс которого равен $a$: $$ \operatorname{arctg} a = \alpha \iff \begin{cases} \operatorname{tg} \alpha = a, \\ -\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \dfrac{\pi}{2} \end{cases} $$ Для числа $1$: Так как $\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{4} = 1$ и $\dfrac{\pi}{4} \in \left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)$, получаем: $$ \operatorname{arctg} 1 = \dfrac{\pi}{4} $$ **Ответ:** $\dfrac{\pi}{4}$