ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 34 / вариант 2 - 36

Решим уравнение: $$ (1 - 2\sin x)(2\cos^2 x - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 1 - 2\sin x = 0 \quad \text{или} \quad 2\cos^2 x - 1 = 0 $$ 1. Решим первое уравнение: $$ 1 - 2\sin x = 0 $$ $$ 2\sin x = 1 $$ $$ \sin x = \frac{1}{2} $$ $$ x = (-1)^k \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ $$ x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 2. Решим второе уравнение: $$ 2\cos^2 x - 1 = 0 $$ Воспользуемся формулой косинуса двойного угла $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$: $$ \cos 2x = 0 $$ $$ 2x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Разделим обе части на $2$: $$ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Объединяя найденные решения, получаем корни исходного уравнения. Ответ: $x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$; $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}$.