ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 34 / вариант 2 - 34

$$34.\ 4)$$ $$(1 - \sin x)(2 \sin x - 4) = 0$$ Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла: $$1 - \sin x = 0 \quad \text{или} \quad 2 \sin x - 4 = 0$$ Решим каждое уравнение: 1) $1 - \sin x = 0$ $$\sin x = 1$$ Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения: $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 2) $2 \sin x - 4 = 0$ $$2 \sin x = 4$$ $$\sin x = 2$$ Так как для любого действительного $x$ область значений функции $y = \sin x$ есть отрезок $[-1; 1]$, а $2 > 1$, то это уравнение не имеет корней. Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.