ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 1 - 4

4. $\boxed{2}$ Вычислим значение выражения: $$ \frac{1}{2} \operatorname{arctg}(-1) + \arcsin 1 - \arccos 1 $$ 1. Найдём значение $\operatorname{arctg}(-1)$: так как $\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1$ и $-\frac{\pi}{4} \in \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$, то $$ \operatorname{arctg}(-1) = -\frac{\pi}{4} $$ 2. Найдём значение $\arcsin 1$: так как $\sin\frac{\pi}{2} = 1$ и $\frac{\pi}{2} \in \left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]$, то $$ \arcsin 1 = \frac{\pi}{2} $$ 3. Найдём значение $\arccos 1$: так как $\cos 0 = 1$ и $0 \in [0; \pi]$, то $$ \arccos 1 = 0 $$ 4. Подставим найденные значения в исходное выражение: $$ \frac{1}{2} \operatorname{arctg}(-1) + \arcsin 1 - \arccos 1 = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{2} - 0 = -\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{2} $$ Приведём дроби к общему знаменателю $8$: $$ -\frac{\pi}{8} + \frac{4\pi}{8} = \frac{3\pi}{8} $$ Ответ: $\frac{3\pi}{8}$