ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 2 - 8

8. Вычислим значение выражения: $$ 4 \operatorname{tg} \left( \arccos(-1) + \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} \right) $$ 1) Найдём значение каждого арккосинуса: - $\arccos(-1) = \pi$, так как $\cos \pi = -1$ и $\pi \in [0; \pi]$. - $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$, так как $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\frac{\pi}{4} \in [0; \pi]$. 2) Найдём сумму углов: $$ \arccos(-1) + \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} $$ 3) Вычислим значение тангенса, используя формулу приведения $\operatorname{tg}(\pi + \alpha) = \operatorname{tg} \alpha$: $$ \operatorname{tg}\left( \frac{5\pi}{4} \right) = \operatorname{tg}\left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1 $$ 4) Найдём итоговое значение выражения: $$ 4 \cdot 1 = 4 $$ Ответ: 4