ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 2 - 10

10. Вычислим значение выражения: $$ 5 \sin\left(\frac{\pi}{2} + \arccos \frac{3}{7}\right) $$ Применим формулу приведения $\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos \alpha$, где $\alpha = \arccos \frac{3}{7}$: $$ 5 \sin\left(\frac{\pi}{2} + \arccos \frac{3}{7}\right) = 5 \cos\left(\arccos \frac{3}{7}\right) $$ По основному свойству обратных тригонометрических функций $\cos(\arccos x) = x$ для любого $x \in [-1; 1]$. Так как $\frac{3}{7} \in [-1; 1]$, получаем: $$ \cos\left(\arccos \frac{3}{7}\right) = \frac{3}{7} $$ Подставим найденное значение и выполним умножение: $$ 5 \cdot \frac{3}{7} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7} $$ Ответ: $2\frac{1}{7}$ (или $\frac{15}{7}$).