ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 2 - 7

4) Вычислим значение выражения: $$ 2\cos\left(\arccos\frac{1}{8}\right) + 3\cos\left(\arccos\frac{5}{12}\right) $$ По определению арккосинуса для любого $x \in [-1; 1]$ выполняется равенство: $$ \cos(\arccos x) = x $$ Так как $\frac{1}{8} \in [-1; 1]$ и $\frac{5}{12} \in [-1; 1]$, получаем: $$ \cos\left(\arccos\frac{1}{8}\right) = \frac{1}{8} $$ $$ \cos\left(\arccos\frac{5}{12}\right) = \frac{5}{12} $$ Подставим найденные значения в исходное выражение: $$ 2 \cdot \frac{1}{8} + 3 \cdot \frac{5}{12} = \frac{1}{4} + \frac{5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1{,}5 $$ Ответ: $1{,}5$ (или $\frac{3}{2}$).