ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 2 - 11

11. 5) Вычислим значение выражения $\sin(\arccos 0{,}8)$. Пусть $\alpha = \arccos 0{,}8$. По определению арккосинуса: $$ \cos \alpha = 0{,}8, \quad \alpha \in [0; \pi] $$ Так как $\alpha \in [0; \pi]$, синус этого угла неотрицателен, то есть $\sin \alpha \ge 0$. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $$ \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} $$ Подставим значение $\cos \alpha = 0{,}8$: $$ \sin(\arccos 0{,}8) = \sqrt{1 - 0{,}8^2} = \sqrt{1 - 0{,}64} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6 $$ Ответ: $0{,}6$.