ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 2 - 5

5. Вычислим значение выражения: $$ \cos\left(\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}\right) $$ **Способ 1 (по определению арккосинуса):** По определению арккосинуса, $\arccos a$ — это такое число из отрезка $[0; \pi]$, косинус которого равен $a$. Так как $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\frac{\pi}{4} \in [0; \pi]$, получаем: $$ \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4} $$ Подставим полученное значение: $$ \cos\left(\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ *(Или по свойству обратных тригонометрических функций: равенство $\cos(\arccos x) = x$ верно для любого $x \in [-1; 1]$. Поскольку $\frac{\sqrt{2}}{2} \in [-1; 1]$, сразу имеем $\cos\left(\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.)* Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.