ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 28 / вариант 2 - 3

Для вычисления значения выражения применим формулу синуса суммы двух углов: $$ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta $$ В данном выражении $\alpha = \frac{\pi}{12}$, $\beta = \frac{\pi}{6}$. Тогда получаем: $$ \sin\frac{\pi}{12} \cos\frac{\pi}{6} + \cos\frac{\pi}{12} \sin\frac{\pi}{6} = \sin\left(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6}\right) $$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$ \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi}{12} = \frac{3\pi}{12} = \frac{\pi}{4} $$ Подставим полученный угол и найдем табличное значение синуса: $$ \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.