ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 28 / вариант 2 - 1

1. Для вычисления значения выражения воспользуемся формулой сложения — формулой синуса разности двух углов: $$ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta $$ Пусть $\alpha = 103^\circ 30'$, а $\beta = 13^\circ 30'$. Поменяв порядок сомножителей во втором слагаемом, получаем: $$ \sin 103^\circ 30' \cos 13^\circ 30' - \sin 13^\circ 30' \cos 103^\circ 30' = \sin 103^\circ 30' \cos 13^\circ 30' - \cos 103^\circ 30' \sin 13^\circ 30' $$ Применим формулу синуса разности: $$ \sin 103^\circ 30' \cos 13^\circ 30' - \cos 103^\circ 30' \sin 13^\circ 30' = \sin (103^\circ 30' - 13^\circ 30') $$ Выполним вычитание аргументов: $$ 103^\circ 30' - 13^\circ 30' = 90^\circ $$ Следовательно: $$ \sin 90^\circ = 1 $$ Ответ: $1$.