ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 28 / вариант 2 - 4

4. 2) Вычислим значение выражения: $$ \cos \frac{\pi}{9} \cos \frac{8\pi}{9} - \sin \frac{\pi}{9} \sin \frac{8\pi}{9} $$ Применим формулу косинуса суммы двух углов: $$ \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha + \beta) $$ В данном выражении $\alpha = \frac{\pi}{9}$ и $\beta = \frac{8\pi}{9}$. Подставим аргументы в формулу: $$ \cos \frac{\pi}{9} \cos \frac{8\pi}{9} - \sin \frac{\pi}{9} \sin \frac{8\pi}{9} = \cos \left( \frac{\pi}{9} + \frac{8\pi}{9} \right) = \cos \frac{9\pi}{9} = \cos \pi $$ По таблице значений тригонометрических функций $\cos \pi = -1$. Ответ: $-1$.