ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 28 / вариант 2 - 5

5. Применим формулу тангенса разности двух углов: $$ \operatorname{tg}(\alpha - \beta) = \frac{\operatorname{tg}\alpha - \operatorname{tg}\beta}{1 + \operatorname{tg}\alpha \operatorname{tg}\beta} $$ Положим $\alpha = \frac{4\pi}{9}$ и $\beta = \frac{\pi}{9}$: $$ \frac{\operatorname{tg}\frac{4\pi}{9} - \operatorname{tg}\frac{\pi}{9}}{1 + \operatorname{tg}\frac{4\pi}{9}\operatorname{tg}\frac{\pi}{9}} = \operatorname{tg}\left(\frac{4\pi}{9} - \frac{\pi}{9}\right) = \operatorname{tg}\frac{3\pi}{9} = \operatorname{tg}\frac{\pi}{3} $$ Подставим полученное выражение в исходный пример и найдем значение: $$ 2 \cdot \frac{\operatorname{tg}\frac{4\pi}{9} - \operatorname{tg}\frac{\pi}{9}}{1 + \operatorname{tg}\frac{4\pi}{9}\operatorname{tg}\frac{\pi}{9}} = 2 \operatorname{tg}\frac{\pi}{3} = 2 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} $$ Ответ: $2\sqrt{3}$