ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 28 / вариант 2 - 14

14. [3] Упростим выражение: $$ \frac{\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)}{\sin \alpha \cos \beta}. $$ Применим формулы синуса суммы и синуса разности аргументов: $$ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta, $$ $$ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta. $$ Преобразуем числитель дроби: $$ \sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta) = (\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta) + (\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta) = 2\sin \alpha \cos \beta. $$ Подставим полученный результат в исходную дробь и сократим её при условии $\sin \alpha \cos \beta \neq 0$: $$ \frac{2\sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \cos \beta} = 2. $$ Ответ: $2$.