ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 25 / вариант 2 - 17

**17.** Решим тригонометрическое уравнение: $$ 2 \cos^2 x - 1 = \cos 3x - 2 \sin^2 x $$ Перенесем слагаемое $-2 \sin^2 x$ из правой части уравнения в левую, изменив его знак: $$ 2 \cos^2 x + 2 \sin^2 x - 1 = \cos 3x $$ Вынесем общий множитель $2$ за скобки в левой части: $$ 2(\cos^2 x + \sin^2 x) - 1 = \cos 3x $$ Используя основное тригонометрическое тождество $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$, получаем: $$ 2 \cdot 1 - 1 = \cos 3x $$ $$ 1 = \cos 3x $$ $$ \cos 3x = 1 $$ Решим простейшее тригонометрическое уравнение относительно $3x$: $$ 3x = 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Разделим обе части равенства на 3: $$ x = \frac{2\pi n}{3}, \quad n \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x = \frac{2\pi n}{3}, \quad n \in \mathbb{Z}$