ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 25 / вариант 2 - 18

18. Дано тригонометрическое уравнение: $$ 1 + \sin 2x - 2 \cos^2 2x = 2 \sin^2 2x $$ Перенесем слагаемое $-2 \cos^2 2x$ из левой части уравнения в правую: $$ 1 + \sin 2x = 2 \sin^2 2x + 2 \cos^2 2x $$ Вынесем общий множитель $2$ за скобки в правой части: $$ 1 + \sin 2x = 2(\sin^2 2x + \cos^2 2x) $$ Применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2 2x + \cos^2 2x = 1$: $$ 1 + \sin 2x = 2 \cdot 1 $$ $$ 1 + \sin 2x = 2 $$ $$ \sin 2x = 1 $$ Решим простейшее тригонометрическое уравнение: $$ 2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Разделим обе части равенства на $2$: $$ x = \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.