ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 26 / вариант 1 - 2

Докажем тождество: $$ \cos^4 \alpha + 2\sin^2 \alpha - \sin^4 \alpha = 1 $$ Преобразуем левую часть равенства. Сгруппируем слагаемые $\cos^4 \alpha$ и $-\sin^4 \alpha$ и разложим их по формуле разности квадратов: $$ \cos^4 \alpha - \sin^4 \alpha = (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) $$ По основному тригонометрическому тождеству $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$, тогда: $$ (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) \cdot 1 = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha $$ Подставим полученное выражение в исходную левую часть: $$ (\cos^4 \alpha - \sin^4 \alpha) + 2\sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha + 2\sin^2 \alpha $$ Приведём подобные слагаемые: $$ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 $$ Левая часть тождества равна правой части ($1 = 1$). Тождество доказано.