ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 25 / вариант 2 - 12

**12.** 3) Упростим выражение: $$ \frac{1-2\cos^2\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha} $$ Преобразуем числитель дроби с помощью основного тригонометрического тождества $1 = \sin^2\alpha + \cos^2\alpha$: $$ 1 - 2\cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^2\alpha - 2\cos^2\alpha = \sin^2\alpha - \cos^2\alpha $$ Разложим полученную разность квадратов на множители: $$ \sin^2\alpha - \cos^2\alpha = (\sin\alpha - \cos\alpha)(\sin\alpha + \cos\alpha) $$ Подставим разложение в исходную дробь и сократим на общий множитель $(\sin\alpha - \cos\alpha)$: $$ \frac{(\sin\alpha - \cos\alpha)(\sin\alpha + \cos\alpha)}{\sin\alpha - \cos\alpha} = \sin\alpha + \cos\alpha $$ при $\sin\alpha - \cos\alpha \neq 0$. **Ответ:** $\sin\alpha + \cos\alpha$